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若函數是定義在上的偶函數，在上是增函數，則使得的取值范圍是（    ）

A.              B.   

C.     D.

 

【答案】

C

【解析】因為解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，

∴不等式f（x）＜f（2）等價于f（x）＜f（-2）

①當x≤0時，由于f（x）在（-∞，0]上是增函數，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2；

②當x＞0時，f（x）＜f（-2）可化為f（-x）＜f（-2），類似于①可得-x＜-2，即x＞2

綜上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范圍是x＜-2或x＞2

故選C

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=tanx在定義域上單調遞增；   
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；   
③f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，若θ∈(0，
π
4
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）； 
④函數y=lg（sinx+
sin2x+1
）有無奇偶性不能確定． 
⑤函數y=4sin（2x-
π
3
）的一個對稱中心是（
π
6
，0）； 
⑥方程tanx=sinx在(-
π
2
，
π
2
)上有3個解；
其中真命題的序號為
②③⑤⑥
②③⑤⑥
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上不恒為0的函數，且對于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若f（2）=2，求使得
f(2-n)
n
＞-
1
8
(n∈N*)成立的最小正整數n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數還是減函數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f （x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a、b∈R都滿足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f （x）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若f(
1
2
)=-
1
2
，令bn=
2n
f(2n)
，Sn表示數列{bn}的前n項和．試問：是否存在關于n的整式g （n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g （n）對于一切不小于2的自然數n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(08年金華一中文)  給出下列命題：

(1)定義在上的函數為奇函數，則的圖像關于點（1，0）成中心對稱；

(2) 函數定義在上，若為偶函數，則的圖像關于直線對稱；

(3)既是奇函數又是偶函數的函數一定是；

(4)函數無奇偶性.

其中正確命題的序號為__________________.

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