Question

【題目】武漢又稱江城，是湖北省省會城市，被譽(yù)為中部地區(qū)中心城市，它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，更有著眾多名勝古跡與旅游景點(diǎn)，每年來武漢參觀旅游的人數(shù)不勝數(shù)，其中黃鶴樓與東湖被稱為兩張名片為合理配置旅游資源，現(xiàn)對已游覽黃鶴樓景點(diǎn)的游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查，若不游玩東湖記1分，若繼續(xù)游玩東湖記2分，每位游客選擇是否游覽東湖景點(diǎn)的概率均為，游客之間選擇意愿相互獨(dú)立.

（1）從游客中隨機(jī)抽取3人，記總得分為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）（i）若從游客中隨機(jī)抽取人，記總分恰為分的概率為，求數(shù)列的前10項(xiàng)和；

（ⅱ）在對所有游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查過程中，記已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為分的概率為，探討與之間的關(guān)系，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（i）（ⅱ），

【解析】

（1）判斷出可能取值為3，4，5，6，分別求出概率，進(jìn)而求出其數(shù)學(xué)期望。

（2）（i）由題可得首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，并求其前10項(xiàng)和。（ⅱ）根據(jù)與之間的關(guān)系，用待定系數(shù)法得，進(jìn)一步就可求出的通項(xiàng)公式。

解：（1）可能取值為3，4，5，6.

，，，.

∴的分布列為

	3	4	5	6

∴

（2）（i）總分恰為分的概率為，

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

前10項(xiàng)和.

（ⅱ）已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為分的概率為，得不到分的情況只有先得分，再得2

分，概率為，.

所以，即

∴.

∴，

∴.