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【題目】已知橢圓：的短軸長為2,離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點且不過點的直線與橢圓交于,兩點,直線與直線交于點.

（i）若軸,求直線的斜率；

（ii）判斷直線與直線的位置關系,并說明理由.

【答案】（1）；（2）（i）,（ii）,理由見解析

【解析】

(1)根據基本量的關系列式求解即可.

(2) （i）當軸時,可求得的坐標,進而求得直線的方程與的坐標,進而求得直線的斜率.

（ii）聯立直線與橢圓的方程, 設,,根據題意求出直線的方程與的坐標,進而得出直線的斜率表達式,代入韋達定理的關系化簡即可.

（1）由,,故,得,,

∴橢圓方程為：；

（2）可設：,

①軸,則：,當在軸上方時有,,

∴的方程為：,∴,

∴.

當在軸下方時有,,

∴的方程為：,∴,

∴.

綜上有.

②,證明如下：

把代入得,

設,,則,,

∴：,∴,

∴,

由,∴,

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，分別為，的中點是由繞直線旋轉得到，連結，，.

（1）證明：平面；

（2）若，棱上是否存在一點，使得？若存在，確定點 的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數據得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

空氣質量等級

[0，200]

(200，400]

(400，600]

1（優(yōu)）

2

16

25

2（良）

5

10

12

3（輕度污染）

6

7

8

4（中度污染）

7

2

0

（1）分別估計該市一天的空氣質量等級為1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）若某天的空氣質量等級為1或2，則稱這天“空氣質量好”；若某天的空氣質量等級為3或4，則稱這天“空氣質量不好”．根據所給數據，完成下面的2×2列聯表，并根據列聯表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關？

人次≤400

人次>400

空氣質量好

空氣質量不好

附：，

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）當， 時，對任意，有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構成的幾何體中，，平面平面

（I）求證：；

（II）若M為中點，求證：平面；

（III）在線段BC上（含端點）是否存在點P，使直線DP與平面所成的角為？若存在，求得值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正邊長為3，點M，N分別是AB，AC邊上的點，，如圖1所示.將沿MN折起到的位置，使線段PC長為連接PB，如圖2所示.

（1）求證：平面平面BCNM；

（2）若點D在線段BC上，且，求平面PDM和平面PDC所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）當時，求函數的極值；

（2）若函數在區(qū)間內存在零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若函數在定義域上的最大值為，求實數的值；

（2）設函數，當時，對任意的恒成立，求滿足條件的實數的最小整數值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在脫貧攻堅中，某市教育局定點幫扶前進村戶貧困戶.駐村工作隊對這戶村民的貧困程度以及家庭平均受教育程度進行了調査，并將該村貧困戶按貧困程度分為“絕對貧困戶”與“相對貧困戶”，同時按家庭平均受教育程度分為“家庭平均受教育年限年”與“家庭平均受教育年限年”，具體調査結果如下表所示：

平均受教育年限年

平均受教育年限年

總計

絕對貧困戶

10

40

50

相對貧困戶

20

30

50

總計

30

70

100

（1）為了參加扶貧辦公室舉辦的貧困戶“談心談話”活動，現通過分層抽樣從“家庭平均受教育年限年”的戶貧困戶中任意抽取戶，再從所抽取的戶中隨機抽取戶參加“談心談話”活動，求至少有戶是絕對貧困戶的概率；

（2）根據上述表格判斷：是否有的把握認為貧困程度與家庭平均受教育程度有關？

參考公式：

參考數據：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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