Question

在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2，0)，B(2，0，

2

)，C(1，1，

2

)，則坐標(biāo)原點O到平面ABC的距離是

 

．

Answer 1

分析：由已知中A(2，2，0)，B(2，0，

2

)，C(1，1，

2

)，我們設(shè)

m

=（x，y，z）是平面ABC的一個法向量，求出向量

m

的坐標(biāo)后，根據(jù)原點O到平面ABC的距離d=|

OA • m

| m |

|，即可得到坐標(biāo)原點O到平面ABC的距離．

解答：解：∵A(2，2，0)，B(2，0，

2

)，C(1，1，

2

)，
∴

OA

=(2，2，0)，

AB

=（0，-2，

2

），

BC

=（-1，1，0）
設(shè)

m

=（x，y，z）是平面ABC的一個法向量，
則

-2y+ 2 z=0 -x+y=0

則

m

=（1，1，

2

）為平面ABC的一個法向量，
設(shè)坐標(biāo)原點O到平面ABC的距離為d，
則d=|

OA • m

| m |

|=|

2+2

2

|=2
故答案為：2

點評：本題考查的知識點是空間點到平面之間的距離，其中熟練掌握向量法求點到平面距離的公式d=|

OA • m

| m |

|是解答本題的關(guān)鍵．