【題目】已知某個機(jī)械零件是由兩個有公共底面的圓錐組成的,且這兩個圓錐有公共點的母線互相垂直,把這個機(jī)械零件打磨成球形,該球的半徑最大為1,設(shè)這兩個圓錐的高分別為,則的最小值為__________

【答案】

【解析】

根據(jù)題意作出軸截面的示意圖,由等面積法得出兩圓錐的母線的長度關(guān)系,再運(yùn)用均值不等式和勾股定理可得出的最小值.

由題意可知,打磨后所得半徑最大的球是由這兩個圓錐構(gòu)成的組合體的內(nèi)切球,如圖1所示,內(nèi)切球的半徑R =1,如圖2為這個組合體的軸截面示意圖,圓0為內(nèi)切球的軸截面,E,F,G,H分別為切點,連接,由題意可知,

則四邊形ABCD的面積為,

,

所以

由基本不等式可得,則,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,

所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,

所以的最小值為,

故填:。

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【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,,為棱的中點.

(1)求證:平面;

(2)求點到平面的距離,

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1)求直線與平面所成角的正弦值;

2)求二面角的大小的余弦值.

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A.B.C.D.

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【題目】已知圓和焦點為F的拋物線上一點,M上,當(dāng)點M時,取得最小值,當(dāng)點M時,取得最大值,則

A.B.C.D.

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(1)求橢圓C的方程.

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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點為,上頂點為.已知橢圓的短軸長為4,離心率為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)點在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點,點為直線軸的交點,點軸的負(fù)半軸上.若為原點),且,求直線的斜率.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C)左,右焦點分別為,,且橢圓的長軸長為,右準(zhǔn)線方程為.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)直線l過橢圓C的右焦點,且與橢圓相交與A,B(與左右頂點不重合)

i)橢圓的右頂點為M,設(shè)的斜率為的斜率為,求的值;

ii)若橢圓上存在一點D滿足,求直線l的方程.

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