精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，|AB|=2 $數(shù)學(xué)公式$ ．
求（1） $數(shù)學(xué)公式$ • $數(shù)學(xué)公式$ 的值．
（2） $數(shù)學(xué)公式$ • $數(shù)學(xué)公式$ 的值．
（3） $數(shù)學(xué)公式$ •（ $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ ）．

解：在等腰直角△ABC中，∠A=45°，∠C=45°，|AC|=|BC|=2
（1） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cos45°=2 $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos135°=-4．
（3） $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos90°+| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos135°=-4
分析：在等腰直角△ABC中，∠C=90°，|AB|=2 $\text{[math]}$ ，容易求| $\text{[math]}$ |、| $\text{[math]}$ |的模，向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角45°，
根據(jù)公式可以求得（1）、（2）的數(shù)量積的值；展開（3）分別求數(shù)量積的值，再求其和．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．

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