在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上求一點(diǎn)P，使它到右焦點(diǎn)F2的距離等于它到左焦點(diǎn)F1距離的4倍．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓的第一定義，根據(jù)P到右焦點(diǎn)F2的距離等于它到左焦點(diǎn)F1距離的4倍，求出|PF1|=2，再利用橢圓的第二定義，即可求出P的坐標(biāo)．
解答： 解：橢圓
x2
25
+
y2
16
=1，∴a=5，b=4，c=3．
根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=10
由題意，|PF2|=4|PF1|
所以|PF1|+4|PF1|=2a=10
所以|PF1|=2
設(shè)P（x，y），則
因?yàn)闄E圓的左準(zhǔn)線方程為x=-
25
3
，
所以
2
x+
25
3
=
3
5
，
所以x=-5
所以P（-5，0）．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．靈活利用了橢圓的第一定義與第二定義，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈（
π
2
，π），cos2x=a，則cosx=（　�。�
A、
1-a
2
B、-
1-a
2
C、
1+a
2
D、-
1+a
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tan（
π
4
-α）=2，求sin2α，cos2α，tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π），求：
（1）tan（α+β）；
（2）求
2
sin(
π
6
-α)+cos(
π
6
+β)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜a+3}，B={x|x＜5}，且滿足A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=∫
 
x
-a
（12t+4a）dt，F(xiàn)（a）=∫
 
1
0
[f（x）+3a2]dx，求函數(shù)F（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：A，B，C是直線l上的點(diǎn)，O是直線l外一點(diǎn)，且
OA
-[f(x)+
f(1)
3
]
OB
+x3
OC
=
0
，若當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，af（x）-3x+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+lg（x+2），則f-1（1）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y≤2
x-2y-2≤0
2x-y+2≥0
，在目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為
 
．

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