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數列｛an｝滿足an>0,前n項和.

①求 ;

②猜想｛sn｝的通項公式，并用數學歸納法證明.

 

 

【答案】

（1）得，，；（2）見解析.

【解析】（1）由，得 (),即 , ，數列是一個等差數列，因而可求得其通項，進而確定{}的通項公式.

(2)根據第一問歸納出,利用數學歸納法進行證明時，第一步要驗證：當n=1時，等式成立；第二步要先假設n=k時，等式成立，再證明n=k+1時，等式也成立即可.

解：①由

 ()…………………2分

得        （*）    ………………4分

又由………………………6分

得，，………………………7分

②猜想下面用歸納法證明：

（1） 當n=1時，顯然猜想成立.………………………9分

（2） 假設n=k時（）猜想也成立，

即………………………  …………  ………   10分

當n=k+1時，由（*）得

又因為

所以…………………………………………12分

即n=k+1時猜想也成立.

由①，②得猜想成立.…………………………………………13分

 

練習冊系列答案
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（�。�an≥n＋2；

（ⅱ）…＋≤.

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