設函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx為奇函數(shù)，且在x=-1時取得極大值．
（I）求b，c；
（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（III）解不等式|f（x）|≤2．
（I）求導函數(shù)可得f′（x）=3x2+2bx+c
∵函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx為奇函數(shù)，且在x=-1時取得極大值
∴f（-1）+f（1）=0，f′（1）=0
∴b=0，3+2b+c=0
∴b=0，c=-3；
（II）f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）
令f′（x）＞0可得x＜-1或x＞1；令f′（x）＜0可得-1＜x＜1
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-1，1）；
（III）不等式|f（x）|≤2，等價于-2≤f（x）≤2
∴f（x）-2=x3-3x-2=（x+1）2（x-2）≤0，且f（x）+2=x3-3x+2=（x-1）2（x+2）≥0
∴-2≤x≤2
即不等式的解集為{x|-2≤x≤2}．
練習冊系列答案
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（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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（1）若x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
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，1)內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

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（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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