過橢圓數(shù)學(xué)公式的左焦點(diǎn)F的直線I交橢圓于點(diǎn)A、B，交其左準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若數(shù)學(xué)公式，則此直線的斜率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    ±1
B
分析：先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用直角三角形相似求出點(diǎn)B到左準(zhǔn)線的距離為h，求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入橢圓的方程求得B的縱坐標(biāo)，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，由斜率公式求出直線I的斜率．
解答：橢圓的左焦點(diǎn)F（-2，0），左準(zhǔn)線方程為 x=-，，且與 同向，
故=3，設(shè)|FB|=k，則|BC|=3k，設(shè)點(diǎn)B到左準(zhǔn)線的距離為h，由三角形全等得 =，
即 =，h==xB+，∴xB=-，∴B（-，±），
由點(diǎn)B、點(diǎn)F的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)表示的斜率公式求出直線I的斜率為±，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn) B、點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)表示的斜率公式求出直線I的斜率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a
+
y2
b
=1(a＞b＞0)過點(diǎn)(1，
3
2
)，且離心率為
1
2
，A、B是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的兩點(diǎn)，若
AF
=λ
FB
(λ∈R)，且|
AF
|≠|(zhì)
FB
|，其中F為橢圓的左焦點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求A、B兩點(diǎn)的對(duì)稱直線在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省鹽城市建湖縣上岡高級(jí)中學(xué)高三最后一次訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求過點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；
（II）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，其右頂點(diǎn)關(guān)于直線x-y+4=0的對(duì)稱點(diǎn)在直線: 上.

（I）求橢圓方程；

（Ⅱ）過橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)C，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

過橢圓的左焦點(diǎn)F的直線I交橢圓于點(diǎn)A、B，交其左準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，則此直線的斜率為（ ）
A．
B．
C．
D．±1

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