Question

（本小題滿分12分）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)

（1）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別記為，求||的最大值，并求事件“||取到最大值”的概率；

（2）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在[，]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為，

求：點(diǎn)在第一象限的概率.

 

Answer 1

【答案】

，（2）

【解析】

試題分析：（1）記抽到的卡片標(biāo)號(hào)為（x，y），所有的情況分別為，

（x，y）	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（3，1）	（3，2）	（3，3）
P（x-2，x-y）	（-1，0）	（-1，-1）	（-1，-2）	（0，1）	（0，0）	（0，-1）	（1，2）	（1，1）	（1，0）
|OP|	1			1	0	1			1

共9種.由表格可知|OP|的最大值為      …………5分

設(shè)事件A為“|OP|取到最大值”，則滿足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）兩種情況，

     …………6分

（2）設(shè)事件B為“P點(diǎn)在第一象限”若

則其所表示的區(qū)域面積為 

由題意可得事件B滿足，

即如圖所示的陰影部分，其區(qū)域面積為 …12分

考點(diǎn)：本題考查了古典概型和幾何概型的求法

點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，需要確定這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征——“有限性”和“等可能性”．對(duì)于“有限性”的判斷較易，對(duì)于“等可能性”的判斷較難，要注意分辨