已知點(diǎn)O是△ABC的重心，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且2a•
OA
+b•
OB
+
2
3
3
c•
OC
=
0
，則角C的大小是
 
．
考點(diǎn)：向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義
專題：
分析：根據(jù)點(diǎn)O是△ABC的重心，得出
OA
+
OB
+
OC
=
0
，再根據(jù)2a•
OA
+b•
OB
+
2
3
3
c•
OC
=
0
，得出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求出角C的大小．
解答： 解：∵點(diǎn)O是△ABC的重心，
∴
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
又∵2a•
OA
+b•
OB
+
2
3
3
c•
OC
=
0
，
∴2a=x，b=x，
2
3
3
c=x（x＞0）；
∴a=
x
2
，b=x，c=
3
2
x（x＞0）；
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
x2
4
+x2-
3
4
x2
2•
x
2
•x
=
1
2
；
又∵C∈（0，π），∴C=
π
3
；
∴角C的大小是
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了解三角形的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用三角形的重心定理，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若三邊a，b，c依次成等比數(shù)列，且cosB=
3
4
，cos2A-cos2C=2sinAsinC，
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以原點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓的方程分別為x2+y2=4和x2+y2=1，過原點(diǎn)O的射線交大圓于點(diǎn)P，交小圓于點(diǎn)Q，作PM⊥x軸于M，若
PN
=λ
PM
，
QN
•
PM
=0．
（1）求點(diǎn)N的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)A（-3，0）的直線l與（1）中的點(diǎn)N的軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，設(shè)B（1，0），求
BE
•
BF
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，焦點(diǎn)在x軸的橢圓C：
x2
8
+
y2
b2
=1（b＞0），點(diǎn)G（2，0），點(diǎn)P在橢圓上，且PG⊥x軸，連接OP交直線x=4于點(diǎn)M，連接MG交橢圓于A、B．
（Ⅰ）若G為橢圓右焦點(diǎn)，求|OM|；
（Ⅱ）記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2+b2+c2=1，a，b，c是實(shí)數(shù)，則3ab-3bc+2c2的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的平面分別交AA1，CC1于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）證明：截面BED1F把正方體分成體積相等的兩部分；
（2）若截面BED1F與底面ABCD所成二面角的余弦值為
6
3
，求直線BD與平面BED1F所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且a1=1，a2=4，Sn+1=5Sn-4Sn-1（n≥2），等差數(shù)列{bn}滿足b6=6，b9=12，
（1）分別求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若Cn=2an×（bn+6），求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（1+a）x，若f（x）≥0在定義域內(nèi)恒成立，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，A，B，C，D是圓O上的四個(gè)點(diǎn)，DE為圓O的切線，AC∥DE，直線AC與BD交于點(diǎn)F，若AB=2，AD=3，BD=4，則CF=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案