【題目】斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y＝x2的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若線段|AB|的長(zhǎng)為8.

(1)求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

(2)求直線的斜率k.

【答案】（1）焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1)，y＝－1（2）k＝±1

【解析】

（1）結(jié)合拋物線性質(zhì)，計(jì)算焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，即可。（2）結(jié)合拋物線定義，計(jì)算出的值，設(shè)出直線l的方程，得到，將直線l方程代入拋物線方程，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，計(jì)算k，即可。

(1)化y＝x2為標(biāo)準(zhǔn)方程x2＝4y，

由此，可知拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1)，準(zhǔn)線方程為y＝－1.

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由拋物線的定義知|AF|＝y1＋1，|BF|＝y2＋1，

于是|AB|＝y1＋y2＋2，

又|AB|＝8，所以y1＋y2＝6，

由(1)得，拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)，

所以直線l的方程為y＝kx＋1，

所以kx1＋1＋kx2＋1＝6，k(x1＋x2)＝4，

由直線l的方程與拋物線方程得kx＋1＝，

即x2－4kx－4＝0，Δ＝16k2＋16>0，所以x1＋x2＝4k，

代入k(x1＋x2)＝4，得k2＝1，k＝±1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，給出下列命題，其中真命題是（ ）

A.“”是“”的充要條件B.“”是“”的充分條件

C.“”是“”的必要條件D.“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)、，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，若直線與斜率之積為，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有3個(gè)紅球和7個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出3個(gè)球.

（1）設(shè)表示摸出的紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）為了提高同學(xué)們參與游戲的積極性，參加游戲的同學(xué)每人可摸球兩次，每次摸球后放回，若規(guī)定兩次共摸出紅球的個(gè)數(shù)不少于，且中獎(jiǎng)概率大于60%時(shí)，即中獎(jiǎng)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值，并寫出在區(qū)間上的增減性和值域（不需要證明）；

（2）令，其中，若對(duì)任意、，總有，求的取值范圍；

（3）令，若對(duì)任意、，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 有極值，且函數(shù)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)同時(shí)滿足：①在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)，②函數(shù)在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)的“保值”區(qū)間

（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間

（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是 (　　)

A. “若，則，或”的否定是“若則，或 ”

B. a,b是兩個(gè)命題，如果a是b的充分條件，那么是的必要條件．

C. 命題“，使 得”的否定是：“，均有 ”

D. 命題“ 若，則”的否命題為真命題.

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