Question

過橢圓+=1內的一點P（2，-1）的弦，恰好被P點平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）
A．5x-3y-13=0
B．5x+3y-13=0
C．5x-3y+13=0
D．5x+3y+13=0

Answer 1

【答案】分析：設過點P的弦與橢圓交于A₁，A₂兩點，并設出他們的坐標，代入橢圓方程聯立，兩式相減，根據中點P的坐標可知x₁+x₂和y₁+y₂的值，進而求得直線A₁A₂的斜率，根據點斜式求得直線的方程．
解答：解：設過點P的弦與橢圓交于A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂）兩點，則，且x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，
∴（x₁-x₂）-（y₁-y₂）=0，
∴kA₁A₂==．
∴弦所在直線方程為y+1=（x-2），
即5x-3y-13=0．
故選A．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質和直線與橢圓的位置關系．涉及弦長的中點問題，常用“點差法”設而不求，將弦所在直線的斜率、
弦的中點坐標聯系起來，相互轉化．