Question

過橢圓+=1內(nèi)的一點(diǎn)P（2，-1）的弦，恰好被P點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）
A．5x-3y-13=0
B．5x+3y-13=0
C．5x-3y+13=0
D．5x+3y+13=0

Answer 1

【答案】分析：設(shè)過點(diǎn)P的弦與橢圓交于A₁，A₂兩點(diǎn)，并設(shè)出他們的坐標(biāo)，代入橢圓方程聯(lián)立，兩式相減，根據(jù)中點(diǎn)P的坐標(biāo)可知x₁+x₂和y₁+y₂的值，進(jìn)而求得直線A₁A₂的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程．
解答：解：設(shè)過點(diǎn)P的弦與橢圓交于A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則，且x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，
∴（x₁-x₂）-（y₁-y₂）=0，
∴kA₁A₂==．
∴弦所在直線方程為y+1=（x-2），
即5x-3y-13=0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系．涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、
弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化．