已知函數(shù).
（1）若是的極值點,求及在上的最大值;
（2）若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
（1），在上的最大值為15;
（2）實數(shù)的取值范圍為：.

試題分析：（1）先對函數(shù)求導，再把代入導函數(shù)使之為0，即解得的值，進一步可求；令導函數(shù)為0，列表可求在上的最大值；(2)函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)可轉(zhuǎn)化為在R上恒成立,即可求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1），令，即∴.
∴                    4分
令，解得或(舍去).
當變化時,，,的變化情況如下表:
  
1
(1,3)
3
   (3,5)
5
 
 
 
0
+
 
 
 1
單調(diào)遞減↘
 9
單調(diào)遞增↗
15
因此,當時,在區(qū)間[1,5]上有最大值是.      8分
(2) 是R上的單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在R上恒成立,   10分
從而有，由，解得    12分
練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.
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(2)若函數(shù)y＝－3有四個零點，求b的取值范圍；
(3)若對于任意的x1，x2∈[－1,1]時，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)及其導數(shù)f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”．下列函數(shù)中，有“巧值點”的是(　　)
①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝.
A．①③⑤B．③④C．②③④D．②⑤

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已知函數(shù)f(x)＝－xln x＋ax在(0，e)上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)＝|ex－a|＋，當x∈[0，ln 3]時，函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的差為，則a＝________.

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（原創(chuàng)）若對定義在上的可導函數(shù)，恒有，（其中表示函數(shù)的導函數(shù)在的值），則（    ）
A．恒大于等于0B．恒小于0
C．恒大于0D．和0的大小關系不確定

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已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，則f′(1)＝(   )．
A．－e B．－1 C．1 D．e

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則             .

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