如果曲線y=-x3+2和直線y=-6x+b相切，則b=
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：由曲線與直線相切設出切點（m，n），求出導數(shù)，由切線的斜率，解出m的值為切點的橫坐標，代入直線方程和曲線方程，即可求出b．
解答： 解：設切點為（m，n），
由y=-x3+2，得y′=-3x2，
則-3m2=-6，m=±
2
，
由n=-m3+2，n=-6m+b，
則b=6m+2-m3=6
2
+2-2
2
=2+4
2
，
或b=-6
2
+2+2
2
=2-4
2
．
故b=2±4
2
．
故答案為：2±4
2
．
點評：本題要求學生理解曲線與直線相切時有且只有一個公共點，即切點，會利用導數(shù)根據(jù)切點的橫坐標求切線的斜率．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}滿足a5-a1=80，前4項和S4=40．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，-
3
），（0，
3
）的距離之和為4，設點P的軌跡為C，直線l：y=kx+1與C交于A、B兩點，
（1）寫出C的方程；
（2）若以AB為直徑的圓過原點O，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙O的弦AB=6，點P為AB上一點，且AP：PB=2：1，若OP=
5
，則⊙O的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y，z滿足：x≤y+z≤3x，4y2≤x（x+z）≤7y2，則
y-3z
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
4
-
y2
21
=1上的點P到一個焦點的距離為6，則點P到另一個焦點的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
3
3
，則sin2α的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=0，S10=50，則nSn的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，f（1）=2015，則f（103）=
 
．

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