設(shè)雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的離心率e＝2，右準(zhǔn)線為l，右焦點(diǎn)為F，且過點(diǎn)(1，0)．又設(shè)以F為焦點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線的橢圓為．

(Ⅰ)求的方程；

(Ⅱ)求離心率為的橢圓的方程；

(Ⅲ)設(shè)的短軸端點(diǎn)為B，求BF中點(diǎn)的軌跡方程．

答案：
解析：

解：(Ⅰ)(理)由

　　設(shè)l與x軸交于R點(diǎn)，∴|RF|＝

　　又∠PFR＝

　　即b＝，

　　又∵過點(diǎn)(1，0)，∴＝1，

　　∴的方程＝1，

　　(文)∵e＝＝2，∴c＝2a，∴＝1，

　　∵過(1，0)點(diǎn)，∴＝1，∴＝1，

　　∴的方程為：＝1，

(Ⅱ)由(Ⅰ)知c＝＝2，

　　此時(shí)F(2，0)、l∶x＝分別為的左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線．

　　設(shè)的中心為(h，0)，顯然h＞2，

　　∴的半焦距＝h－2

　　∵離心率＝2(h－2)，

    ∵l∶x＝

　　∵的方程為1，

(Ⅲ)∵F(2，0)，l∶x＝，

　　設(shè)BF中點(diǎn)為M(x、y)，∴B(2x－2，2y)，

　　∴的中心為(2x－2，0)，∵||＝2x－4＞0，∴x＞2，

　　點(diǎn)B到l的距離d滿足d＝(2x－2)－＝2x－＞0，

　　由第二定義得：

　　∴，即，

　　亦即，

　　化簡得：(x－2)(x＞2)


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[　　]

A．
B．2
C．
D．

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設(shè)雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于

[　　]

A．

B．2

C．

D．

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[　　]

A．

B．

C．

D．

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設(shè)雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為 （    ）

A、y＝±x     B、y＝±2x    C、y＝±x     D、y＝±x

 

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