點A在曲線C:x2+(y+2)2=1上,點M(x,y)在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
上,則AM的最小值是
3
2
3
2
分析:曲線C:x2+(y+2)2=1是以(0,-2)為圓心,以1為半徑的圓,作出不等式組
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
表示的可行域
由于AM=CM-1,當(dāng)AM最小時,CM也最小,此時CM⊥直線y=1時滿足條件
解答:解:曲線C:x2+(y+2)2=1是以(0,-2)為圓心,以1為半徑的圓
不等式組
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
表示的可行域如圖陰影部分所示,A點為(0,-1),
由于AM=CM-1,當(dāng)AM最小時,CM也最小,此時CM⊥直線y=1
當(dāng)M為(0,
1
2
)時,AM最短,長度是
3
2

故答案為:
3
2
點評:本題以線性規(guī)劃為載體考查了在圓外找一點使其到圓上一點的距離的最大(小)值,解題得關(guān)鍵是把所求的點點距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離.
練習(xí)冊系列答案
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