在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA=
1
2
，cosB=
3
10
10
．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC最長的邊為1，求b邊及△ABC的面積．
（1）∵在△ABC中，tanA=
1
2
，cosB=
3
10
10
，
∴tanB=
1
3
，又A+B+C=π，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
1
2
+
1
3
1-
1
2
•
1
3
=-1；
（2）由（1）知tanC=-1，∴最長的邊為c，即c=1且C=
3π
4
，
∴sinC=
2
2
，
又cosB=
3
10
10
，tanA=
1
2
，
∴sinB=
10
10
，sinA=
5
5
，
由正弦定理得：
b
sinB
=
c
sinC
，
∴b=c•
sinB
sinC
=1×
10
10
2
2
=
5
5
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×
5
5
×1×
5
5
=
1
10
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊答案