函數(shù)f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos2(x-
π
2
)，滿(mǎn)足f（-
π
3
）=f（0），
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在
π
4
≤x≤
11π
24
上的最大值和最小值．
（1）∵f（x）=asinxcosx-cos2x+sin2x=
a
2
sin2x-cos2x，f（-
π
3
）=f（0），
∴
a
2
sin(-
2π
3
)-cos(-
2π
3
)=-1
，∴a=2
3
．
∴f（x）=
3
sin2x-cos2x=2sin(2x-
π
6
)  
，故最小正周期等于
2π
2
=π．
（2）∵
π
4
≤x≤
11π
24
，∴
π
2
≤2x≤
11π
12
，
π
3
≤2x  - 
π
6
≤
3π
4
，
∴
2
2
≤sin（2x  -
π
6
）≤1，∴
2
≤sin（2x  -
π
6
）≤2，
∴fmax（x）=2，fmin（x）=
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
cos(0＜x＜π)
g(x)(-π＜x＜0)
是奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+?）滿(mǎn)足f（x）≤f（1）對(duì)x∈R恒成立，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿(mǎn)足2
AC
•
CB
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=
1
2
-
3
4
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cosπx與函數(shù)g（x）=|log2|x-1||的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+
3
sin（2x+θ）是偶函數(shù)，則θ=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案