(本小題滿分12分)已知是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求函數(shù)的極大值、極小值.
(1)f(x)=2x3-9x2+12x
(2)f(x)極大值=f(1)=5,f(x)最小值=f(2)=4.
【解析】(1)f′(x)=6x2+6ax+3b,∵x=1,x=2是函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c的兩個(gè)極值點(diǎn),
∴x=1,x=2為方程6a2+6ax+3b=0的兩根,得a=-3,b=4.………………………………4分
f′(x)=6x2-18x+12,x∈(-∞,1)時(shí),f′(x)>0;x∈(1,2)時(shí),f′(x)<0;
x∈(2,+∞)時(shí),f′(x)>0,適合題意
∴ f(x)=2x3-9x2+12x……………………………………………………………………………6分
(2)
x |
(-∞,1) |
1 |
(1,2) |
2 |
(2,+∞) |
f′(x) |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f (x) |
增 |
極大值 |
減 |
極小值 |
增 |
? f(x)極大值=f(1)=5,f(x)最小值=f(2)=4. ………………………………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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