【題目】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線．

（I）求的方程；

（II）在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

【答案】（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）

【解析】

(I)本小題屬于相關(guān)點(diǎn)法求P點(diǎn)的軌跡方程.設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，可得到點(diǎn)P的軌跡方程.

(II)解本小題的關(guān)鍵是先確定的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．然后根據(jù)求值即可.

解：（I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以

即

從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）……………… 5分

（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為．

所以.……………… 10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，若該三棱柱的外接球的表面積為，則側(cè)視圖中的的值為 （ ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非零數(shù)列滿足，.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若關(guān)于的不等式有解，求整數(shù)的最小值；

（3）在數(shù)列中，是否存在首項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)()，使得這三項(xiàng)依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=，g(x)=a

（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式（關(guān)于x的）f(x)g(x)+3.

（2）若f(x)g(x)-1 對(duì)于任意x都成立，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(－2，0)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且△APB面積的最大值為。

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：以BD為直徑的圓與直線PF恒相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

男

10

女

20

總計(jì)

100

表（1）

并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時(shí)間的頻率分布如表所示：

完成時(shí)間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40]

頻率

0.2

0.4

0.3

0.1

表（2）

（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時(shí)間在[30，40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

（參考公式：，其中）

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+3＝0，過原點(diǎn)的直線l與圓C有公共點(diǎn)．

（1）求直線l斜率k的取值范圍；

（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C上的任意一點(diǎn)，求線段OP的中點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若mα，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，若，則

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案