Question

一個(gè)質(zhì)量為3kg的物體沿南北方向的道路（向北的方向?yàn)檎�方向）做直線運(yùn)動，物體的位置s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)s（t）=t-6t表示，并且物體餓動能E_k=

1

2

mv²（單位：焦耳）
（1）求瞬時(shí)速度v（單位：m/s）在t（單位：s）時(shí)刻的表達(dá)式；
（2）求物體開始運(yùn)動后第5s時(shí)的動能．

Answer 1

考點(diǎn)：變化的快慢與變化率,導(dǎo)數(shù)的幾何意義

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）函數(shù)s′（t）=2t--6，瞬時(shí)速度v（t）=2t-6（單位：m/s）．
（2）代入公式得出：動能E_k=

1

2

m（2t-6）²（單位：焦耳），t=5s時(shí)，動能E_k=

1

2

×3×（5-6）²=

3

2

（單位：焦耳）

解答： 解：（1）∵函數(shù)s（t）=t-6t，
∴函數(shù)s′（t）=2t--6，
瞬時(shí)速度v（t）=2t-6（單位：m/s）
（2）∵能E_k=

1

2

mv²（單位：焦耳），m=3
∴動能E_k=

1

2

m（2t-6）²（單位：焦耳）
∴t=5s時(shí)，動能E_k=

1

2

×3×（5-6）²=

3

2

（單位：焦耳）

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用，理解瞬時(shí)變化率的意義，難度不大，理解有關(guān)的概念即可．