精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，△ABC中，點D是邊BC的中點，E是邊AC（靠近點C）的三等分點，則 $數(shù)學公式$ 用向量 $數(shù)學公式$ 表示為________．

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
分析：過點E作EF∥AD，交BC于F，在△ADC中利用線段成比例，可得AD=3EF，DF= $\text{[math]}$ CD= $\text{[math]}$ BD．然后在△BEF中利用線段成比例，可得PD= $\text{[math]}$ EF= $\text{[math]}$ AD，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，結(jié)合D是邊BC的中點，有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），即可得到本題的答案．
解答：

解：過點E作EF∥AD，交BC于F
∵△ADC中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴AD=3EF，DF= $\text{[math]}$ CD= $\text{[math]}$ BD
又∵△BEF中，PD∥EF
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得PD= $\text{[math]}$ EF= $\text{[math]}$ AD，
由此可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∵D是邊BC的中點， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
故答案為： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
點評：本題給出出三角形的中線和一邊的三等分點，求向量 $\text{[math]}$ 的線性表示式，著重考查了平面向量基本定理和平行線分線段成比例定理等知識，屬于中檔題．

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