如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且DC=2BD，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
(λ，μ∈R)，則λ-μ的值為
1
3
1
3
．
分析：利用已知條件作出AD為對角線的平行四邊形，然后求出λ、μ的值即可．
解答：解：△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且DC=2BD，所以D是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，過D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AB于F，AC于E，
所以
AF
=
2
3
AB
，
AE
=
1
3
AC
，
所以
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
，
又
AD
=λ
AB
+μ
AC
(λ，μ∈R)，
所以λ=
2
3
，μ=
1
3
，
λ-μ=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評：本題考查向量的幾何中的應(yīng)用，向量的平行四邊形法則，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，E是邊AC（靠近點(diǎn)C）的三等分點(diǎn)，則
AP
用向量
AB
，
AC
表示為
AP
=
2
5
（
AB
+
AC
）
AP
=
2
5
（
AB
+
AC
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且AC=2，BC=2.5，AD=1，BD=0.5，則AB的長為
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省瀘州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且DC=2BD，若，則λ-μ的值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省棗莊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，E是邊AC（靠近點(diǎn)C）的三等分點(diǎn)，則用向量表示為    ．

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