設平面直角坐標系x0y中，設二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．
求：
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求圓C的方程．
（1）令x=0，得拋物線與y軸交點是（0，b）；
令f（x）=x2+2x+b=0，由題意得：b≠0且△＞0，
解得：b＜1且b≠0；
（2）設所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
令y=0得：x2+Dx+F=0這與x2+2x+b=0=0是同一個方程，故D=2，F(xiàn)=b；
令x=0得：y2+Ey+F=0，此方程有一個根為b，代入得出E=-b-1，
∴圓C的方程為x2+y2+2x-（b+1）y+b=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設直線y=
3
x+2m和圓x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函數(shù)f（x）=mx+1-n的零點x0∈（k，k+1）k∈Z，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）設A（xA，yA），B=（xB，yB）為平面直角坐標系上的兩點，其中xA，yA，xB，yB∈Z．令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y|=3，且|△x|•|△y|≠0，則稱點B為點A的“相關點”，記作：B=τ（A）．已知P0（x0，y0）（x0，y0∈Z）為平面上一個定點，平面上點列{Pi}滿足：Pi=τ（Pi-1），且點Pi的坐標為（xi，yi），其中i=1，2，3，…n．
（Ⅰ）請問：點P0的“相關點”有幾個？判斷這些“相關點”是否在同一個圓上，若在同一個圓上，寫出圓的方程；若不在同一個圓上，說明理由；
（Ⅱ）求證：若P0與Pn重合，n一定為偶數(shù)；
（Ⅲ）若p0（1，0），且yn=100，記T=
ni=0
xi，求T的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）設A（xA，yA），B（xB，yB）為平面直角坐標系上的兩點，其中xA，yA，BxB，yB∈Z．令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y=3，且|△x|-|△y|≠0，則稱點B為點A的“相關點”，記作：B=i（A）．
（Ⅰ）請問：點（0，0）的“相關點”有幾個？判斷這些點是否在同一個圓上，若在，寫出圓的方程；若不在，說明理由；
（Ⅱ）已知點H（9，3），L（5，3），若點M滿足M=i（H），L=i（M），求點M的坐標；
（Ⅲ）已知P0（x0，y0）（x0∈Z，Y0∈Z）為一個定點，點列{Pi}滿足：Pi=i（Pi-1），其中i=1，2，3，…，n，求|P0Pn|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省、鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，設直線y＝x＋2m和圓x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，0＜| m－n |≤1，若函數(shù)f (x)＝mx+1－n的零點x0∈（k，k＋1），k∈Z，則k＝

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省、鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，設直線y＝x＋2m和圓x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，0＜| m－n |≤1，若函數(shù)f (x)＝mx+1－n的零點x0∈（k，k＋1），k∈Z，則k＝

 

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