Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，則f（a）=（ ）
A．2
B．
C．
D．a(chǎn)²

Answer 1

【答案】分析：由已知中定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠0），我們根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到關(guān)于f（x），g（x）的另一個(gè)方程f（x）+g（x）=a^-x-a^x+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根據(jù)g（a）=a求出a值后，即可得到f（a）的值．
解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）是定義在R上的偶函數(shù)
由f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2     ①
得f（-x）+g（-x）=a^-x-a^x+2=-f（x）+g（x）    ②
①②聯(lián)立解得f（x）=a^x-a^-x，g（x）=2
由已知g（a）=a
∴a=2
∴f（a）=f（2）=2²-2^-2=
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法--方程組法，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中利用奇偶性的性質(zhì)，求出f（x），g（x）的解析式，再根據(jù)g（a）=a求出a值，是解答本題的關(guān)鍵．