【題目】在四棱錐中，平面，，點是矩形內（含邊界）的動點，且，，直線與平面所成的角為.記點的軌跡長度為，則______；當三棱錐的體積最小時，三棱錐的外接球的表面積為______.

【答案】

【解析】

先根據(jù)已知條件判斷出點的軌跡為圓弧，再求此時的，即可求出；判斷三棱錐的體積最小時即點位于時，此時三棱錐的外接球球心為的中點，所以半徑為的一半，從而可得外接球的表面積.

如圖，因為平面，垂足為，

則為直線與平面所成的角，

所以.因為，所以，

所以點位于底面矩形內的以點為圓心，為半徑的圓上，

記點的軌跡為圓弧.連接，則.

因為，，所以，

則弧的長度，所以.

當點位于時，三棱錐的體積最小，

又，

∴三棱錐的外接球球心為的中點.

因為，

所以三棱錐的外接球的表面積.

故答案為：；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5sin（B），c=5且O為△ABC的外心，G為△ABC的重心，則OG的最小值為( )

A.1B.C.1D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果對于函數(shù)定義域內任意的兩個自變量的值，，當時，都有，且存在兩個不相等的自變量值，，使得，就稱為定義域上的“不嚴格的增函數(shù)”.下列所給的四個函數(shù)中為“不嚴格增函數(shù)”的是（ ）

A.；B.；

C.；D..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求的值：

（Ⅱ）若函數(shù)是內的減函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若方程無實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：三棱柱的所有棱長均相等，，為的中點.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.

（1）討論函數(shù)的單調性.

（2）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為時，值域也為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓規(guī)是畫橢圓的一種工具，如圖1所示，在十字形滑槽上各有一個活動滑標，，有一根旋桿將兩個滑標連成一體，，為旋桿上的一點，且在，兩點之間，且，當滑標在滑槽內作往復運動，滑標在滑槽內隨之運動時，將筆尖放置于處可畫出橢圓，記該橢圓為.如圖2所示，設與交于點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系.

（1）求橢圓的方程；

（2）設，是橢圓的左右頂點，點為直線上的動點，直線，分別交橢圓于，兩點，求四邊形面積為，求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面，，，，.

（1）當變化時，點到平面的距離是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；

（2）當直線與平面所成的角為45°時，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中.

（1）當時，的零點個數(shù)；

（2）若的整數(shù)解有且唯一，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案