某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如下.記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.

(1)在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽出的2個(gè)至多一個(gè)“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).

 
甲班
(A方式）
乙班
(B方式）
總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀
 
 
 
成績(jī)不優(yōu)秀
 
 
 
總計(jì)
 
 
 
附：

0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2. 706
3. 841
5. 024
 

（1）（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有90%的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)

解析試題分析：（1）記抽出的2個(gè)至多一個(gè)“成績(jī)優(yōu)秀”為事件A,則
故抽出的2個(gè)至多一個(gè)“成績(jī)優(yōu)秀”的概率為.                                    4分
（2） 列聯(lián)表為

 
甲班
(A方式）
乙班
(B方式）
總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀
1
5
6
成績(jī)不優(yōu)秀
19
15
34
總計(jì)
20
20
40
7分
的觀測(cè)值，                            12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/8/lly542.png" style="vertical-align:middle;" /> 
所以有90%的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).                               13分
考點(diǎn)：本小題主要考查隨機(jī)事件的概率和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：求解隨機(jī)事件的概率要靈活運(yùn)用排列組合運(yùn)算公式，解決獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)要注意回答的準(zhǔn)確性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某中學(xué)號(hào)召本校學(xué)生在本學(xué)期參加市創(chuàng)辦衛(wèi)生城的相關(guān)活動(dòng)，學(xué)校團(tuán)委對(duì)該校學(xué)生是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)用簡(jiǎn)單抽樣方法調(diào)查了位學(xué)生（關(guān)心與不關(guān)心的各一半），
結(jié)果用二維等高條形圖表示，如圖．

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有℅的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān)？


0.10
0.05
0.01

2.706
3.841
6.635
（參考數(shù)據(jù)與公式：
；
 
女
男
合計(jì)
關(guān)心
 
 
500
不關(guān)心
 
 
500
合計(jì)
 
524
1000
 
（2）已知校團(tuán)委有青年志愿者100名，他們已參加活動(dòng)的情況記錄如下：
參加活動(dòng)次數(shù)
1
2
3
人數(shù)
10
50
40
 
（i）從志愿者中任選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；
（ii）從志愿者中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如下圖所示．

（Ⅰ）下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a,b的值；

區(qū)間
[25，30)
[30，35)
[35，40)
[40，45)
[45，50]
人數(shù)
50
50

150

（Ⅱ） 現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？
（III）在（Ⅱ）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系。
附：


0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；
（II）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某大學(xué)體育學(xué)院在2012年新招的大一學(xué)生中，隨機(jī)抽取了      40名男生，他們的身高（單位:cm)情況共分成五組:第1組[175,180),第 2 組[180,185),第 3 組 [185,190),第 4 組[190,195),第 5 組[195，200) .得到的頻率分布直方圖（局部）如圖所示，同時(shí)規(guī)定身高在185cm以上（含185cm)的學(xué)生成為組建該�；@球隊(duì)的“預(yù)備生”.

(I)求第四組的頻率并補(bǔ)布直方圖；
(II)如果用分層抽樣的方法從“預(yù)備生”和“非預(yù)備生”中選出5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選2人,那么至少有1人是“預(yù)備生”的概率是多少？
(III)若該校決定在第4,5組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受技能測(cè)試,第5組中有ζ名學(xué)生接受測(cè)試,試求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).
某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天.

（Ⅰ）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率;
（Ⅱ）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；
（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)
期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；
（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/c/hekwa2.png" style="vertical-align:middle;" />與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率．

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