（本題滿分12分）某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實數(shù)的值；
（2）若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計該校高一年級
期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；
（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．

（1）（2）544（3）

解析試題分析：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，
所以．                       ……2分
解得．                                                         ……3分
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率
為．                                         ……5分
由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計總體的思想，
可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人．    ……6分
（3）成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，．   ……7分
成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，，，． ……8分
若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，
則所有的基本事件有：，，，，，，
，，，，，，，，
 共15種．                                                     ……10分
如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分數(shù)段內(nèi)或都在分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分數(shù)段內(nèi)，另一個成績在分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10．
記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：
，，，，，，共7種．   ……11分
所以所求概率為．                                           ……12分
考點：本小題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用和古典概型概率的求解，考查學(xué)生識圖、用圖的能力和運算求解能力.
點評：解決與頻率分布直方圖有關(guān)的題目時，要注意到頻率分布直方圖中縱軸表示的是
頻率/組距，不是頻率，圖中小矩形的面積才表示頻率.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計,作出莖葉圖如下.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.

(1)在乙班樣本的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2個,求抽出的2個至多一個“成績優(yōu)秀”的概率；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).

 
甲班
(A方式）
乙班
(B方式）
總計
成績優(yōu)秀
 
 
 
成績不優(yōu)秀
 
 
 
總計
 
 
 
附：

0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2. 706
3. 841
5. 024
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為了了解小學(xué)五年級學(xué)生的體能情況，抽取了實驗小學(xué)五年級部分學(xué)生進行踢毽子測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5.

（Ⅰ）求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）在這次測試中，問學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？
（Ⅲ）在這次跳繩測試中，規(guī)定跳繩次數(shù)在110以上的為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
為迎接建黨90周年，某班開展了一次“黨史知識競賽”，競賽分初賽和決賽兩個階段進行，在初賽后，把成績（滿分為100分，分數(shù)均為整數(shù)）進行統(tǒng)計，制成如圖頻率分布表：

（1）求的值；
（2）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準備四道題目，選手對其依次作答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對一道，則獲得二等獎.某同學(xué)進入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于90分的頻率的值相同.設(shè)該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為X，求X的分布列以及X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段： ，，…， 后得到如下頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣 本看成一個總體，從中任意選取2人， 求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）某種產(chǎn)品的廣告費支出x與消費額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x
 		2
 		4
 		5
 		6
 		8
 
y
 		30
 		40
 		60
 		50
 		70
 
(1)求線性回歸方程；
(2)預(yù)測當廣告費支出為700萬元時的銷售額．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其某科成績（是不小于40不大于100的整數(shù)）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖,根據(jù)圖形中所給的信息，回答以下問題：

（1）求第四小組的頻率.
（2）求樣本的眾數(shù).
(3) 觀察頻率分布直方圖圖形的信息，估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校為了解學(xué)生的學(xué)科學(xué)習興趣，對初高中學(xué)生做了一個喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語文的抽樣調(diào)查，隨機抽取了名學(xué)生，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

 
數(shù)學(xué)
語文
總計
初中



高中



總計



(1) 用分層抽樣的方法從喜歡語文的學(xué)生中隨機抽取名，高中學(xué)生應(yīng)該抽取幾名?
(2) 在(1)中抽取的名學(xué)生中任取名，求恰有名初中學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2011級的年齡在18～19歲之間的大學(xué)生中隨機抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名，測量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.
(Ⅰ)根據(jù)抽測結(jié)果，畫出莖葉圖，并根據(jù)你畫的莖葉圖，對來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；
(Ⅱ)若將樣本頻率視為總體的概率，現(xiàn)從來自南方的身高不低于170的大學(xué)生中隨機抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率.

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