【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)在(2)的條件下(提示:可以用第(2)問(wèn)的結(jié)論),對(duì)任意的,證明:.

【答案】1)答案不唯一,具體見解析(2m的取值范圍是3)證明見解析;

【解析】

1)首先指出函數(shù)的定義域,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到,之后對(duì)進(jìn)行討論,分別令的解集,求得函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間,即得結(jié)果;

2)結(jié)合(1)的結(jié)論,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值小于等于零,轉(zhuǎn)化為不等式,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求得結(jié)果;

3)對(duì)式子進(jìn)行變形,得到,令,則,從而研究得到結(jié)果.

1函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,.

①當(dāng)時(shí),上恒成立,所以上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí),令,得,所以上單調(diào)遞增;

,得,所以上單調(diào)遞減.

2)由題意得,由(1)知,當(dāng)時(shí),不滿足題意,故,則上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以,故只需即可.

,則,

所以當(dāng)時(shí),;當(dāng),,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以,即.

又∵,

所以,解得.

綜上,m的取值范圍是.

3)證明:,

因?yàn)?/span>,所以,

由(2)得,時(shí),時(shí),等號(hào)成立)

,則,因?yàn)?/span>,所以,即.

因?yàn)?/span>,所以,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了貫徹落實(shí)黨中央對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求,堅(jiān)決防范疫情向校園蔓延,切實(shí)保障廣大師生身體健康和生命的安全,教育主管部門決定通過(guò)電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)等多種方式實(shí)施線上教育教學(xué)工作.為了了解學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)網(wǎng)課授課方式的滿意度,從經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的A城市和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本,并繪制出莖葉圖如下:

若評(píng)分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對(duì)此授課方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對(duì)此授課方式“不認(rèn)可”.以該樣本中A,B城市的用戶對(duì)此授課方式“認(rèn)可”的頻率分別作為AB城市用戶對(duì)此授課方式“認(rèn)可”的概率.現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機(jī)抽取2個(gè)用戶,用表示這4個(gè)用戶中對(duì)此授課方式“認(rèn)可”的用戶個(gè)數(shù),則__________;用表示從A城市隨機(jī)抽取2個(gè)用戶中對(duì)此授課方式“認(rèn)可”的用戶個(gè)數(shù),則的數(shù)學(xué)期望為_________

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【題目】已知為橢圓上的兩點(diǎn),滿足,其中,分別為左右焦點(diǎn).

1)求的最小值;

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【題目】已知函數(shù)

I)討論函數(shù)的單調(diào)性;

II)當(dāng)時(shí),證明(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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【題目】設(shè)函數(shù),.

1)若,討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

2)證明:.

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【題目】設(shè)n為正整數(shù),集合A=,,,,,.對(duì)于集合A中的任意元素,記

(Ⅰ)當(dāng)n=3時(shí),若,,求的值;

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(1)求證:CE//平面BMD

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1)若,求恰好經(jīng)過(guò)3次檢測(cè)而確定呈陽(yáng)性的血液的事件概率;

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②求.

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(Ⅰ)從北斗二代定位的50個(gè)點(diǎn)位中隨機(jī)抽取一個(gè),求此點(diǎn)橫坐標(biāo)誤差的值大于10米的概率;

(Ⅱ)從圖中A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)位中隨機(jī)選出兩個(gè),記X為其中縱坐標(biāo)誤差的值小于的點(diǎn)位的個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)試比較北斗二代和北斗三代定位模塊縱坐標(biāo)誤差的方差的大小.(結(jié)論不要求證明)

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