Question

若函數(shù)f（x）=2x-lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k-2，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k-2，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可．

解答： 解：因?yàn)閒（x）=2x-lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），又f′（x）=2-

1

x

，
由f'（x）=0，得x=

1

2

．
當(dāng)x∈（0，

1

2

）時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)x∈（

1

2

，+∞）時(shí)，f'（x）＞0
據(jù)題意，

k-2＜ 1 2 ＜k+1 k-2≥0

，
解得2≤k＜

5

2

．
故答案為：[2，

5

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．