Question

已知x，y滿足約束條件：2x-y≥0，x+y-2≥0，6x+3y≤18，且z=ax+y（a＞0）取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=ax+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=ax+y與可行域的邊疆BC平行時(shí)，最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，從而得到a值即可．
解答：解析：要使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，令ax+y=0并平移使之與過(guò)點(diǎn)C（）（可行域中最左側(cè)的點(diǎn)）的邊界重合即可，注意到a＞0，只能和AC重合，∴a=1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．文科考查線性規(guī)劃問(wèn)題都考查的比較淺，難度不大這與理科有所區(qū)別，本題就具備這個(gè)特點(diǎn)．