Question

函數(shù)y=log_a（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中mn＞0，則的最小值為________．

Answer 1

8
分析：由題意可求得定點A的坐標，代入y=mx+n，可得到m，n之間的關(guān)系，利用基本不等式即可得答案．
解答：∵函數(shù)y=log_a（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，
∴當x=2時，y=1，
∴A（2，1）．
又點A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中mn＞0，
∴2m+n=1，又mn＞0，
∴m＞0，n＞0．
∴=（）•（2m+n）=4++≥8（當且僅當n=2m=時取“=”）．
故答案為：8．
點評：本題考查基本不等式，根據(jù)題意得到m，n之間的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．