已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，則|x1-x2|的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，x1+x2=，x1x2=，于是求
=，又a+b+c=0，從而有=•+（）+①，又f（0）•f（1）＞0，可求得-2＜＜-1，代入①即可求得的范圍，從而得到選項(xiàng)．
解答：解：由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c，
∵x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，故x1+x2=，x1x2=，
∴=-4x1•x2=，
又a+b+c=0，
∴c=-a-b代入上式，
∴===•+（）+①，
又∵f（0）•f（1）＞0，
∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a2+3ab+b2＜0，
∵a≠0，兩邊同除以a2得：
+3+2＜0；
∴-2＜＜-1，代入①得∈[，）
∴|x1-x2|∈[，）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，著重考查韋達(dá)定理的使用，難點(diǎn)在于對(duì)條件“f（0）•f（1）＞0”的挖掘，充分考察數(shù)學(xué)思維的深刻性與靈活性，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）曲線y=g（x）在點(diǎn)M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）處的切線都與y軸垂直，若方程g（x）=0在區(qū)間[a，b]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+lnx
x
，且f（x）+g（x）=
(x+1)lnx
x
，
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博一模）已知函數(shù)g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＜-2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)-3＜a＜-2時(shí)，若對(duì)?λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)寧二模）已知函數(shù)g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
（I）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a≥
1
4
時(shí)，若?x1，x2∈[e，e2]使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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