0),銷售數(shù)量就減少kx%.目前,該商品定價為a元,統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個.(1)當(dāng)k=時,該商品的價格上漲多少,才能使銷售的總金額達(dá)到最大?(2)在適當(dāng)?shù)臐q價過程中,求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.">
市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價格每上漲x%(x>0),銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù)).目前,該商品定價為a元,統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個.

(1)當(dāng)k=時,該商品的價格上漲多少,才能使銷售的總金額達(dá)到最大?

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價過程中,求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.

依題意,價格上漲x%后,銷售總金額為

y=a(1+x%)·b(1-kx%)=［-kx2+100(1-k)x+10 000］.

(1)取k=,則y= (-x2+50x+10 000).

∴x=50,即商品價格上漲50%時,y最大.

(2)由y=［-kx2+100(1-k)x+10 000］知此二次函數(shù)的圖象開口向下,

對稱軸為x=.

在適當(dāng)漲價過程后,銷售總金額不斷增加,即要求此函數(shù)當(dāng)自變量x在{x|x>0}的一個子集內(nèi)增大時,y也增大.

∴>0,解得0<k<1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

市場營銷人員對過去幾年某種商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正常數(shù)）．已知目前該商品價格為每件a元，其銷售數(shù)量為b件．
（1）當(dāng)k=
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時，該商品的價格上漲多少就能使銷售總金額達(dá)到最大？
（2）為控制物價，物價部門規(guī)定該商品漲價幅度不得超過50%．在漲價過程中，求使銷售金額不斷增加時k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

市場營銷人員對過去幾年某商品的銷售價格與銷售量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正數(shù)），預(yù)測規(guī)律將持續(xù)下去．目前該商品定價為每件10元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為1000件．
（1）寫出該商品銷售總金額y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)k=
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時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售總額達(dá)到最大？
（2）如果在漲價過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

市場營銷人員對過去幾年某商品的銷售價格與銷售量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正數(shù)），預(yù)測規(guī)律將持續(xù)下去．目前該商品定價為每件10元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為1000件．
（1）寫出該商品銷售總金額y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售總額達(dá)到最大？
（2）如果在漲價過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：月考題 題型：解答題

市場營銷人員對過去幾年某商品的銷售價格與銷售量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價格上漲x%（x＞0），銷售數(shù)量就減少kx%（其中k為正數(shù)），預(yù)測規(guī)律將持續(xù)下去．目前該商品定價為每件10元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為1000件．
（1）寫出該商品銷售總金額y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售總額達(dá)到最大？
（2）如果在漲價過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時k的取值范圍．

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