已知冪函數(shù)f（x）=xa經(jīng)過點（2，
2
），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x）的定義域．
（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明．
（1）∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，
2
），
∴
2
=2α，
∴α=
1
2
．
∴f（x）=x 
1
2
，
（2）f（x）=x 
1
2
的定義域是[0，+∞）；
（3）此函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，證明如下：
任取x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2，f（x1）-f（x2）=
x1
-
x2
=
x1
+
x2
x1-x2
，
由于x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2，∴x1-x2＜0，
x1
+
x2
＞0，可得
x1
+
x2
x1-x2
＜0，
即有f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
故函數(shù)在定義域是增函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x3+2m-m 2（m∈Z）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（8，2
2
 ），那么f（4）=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-5m+7）x-m-1（m∈R）為偶函數(shù)．
（1）求f(
12
)的值；
（2）若f（2a+1）=f（a），求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-2m-2）x2-m（m＞0），則m=
m=3
m=3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)m=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案