Question

已知冪函數(shù)f（x）=（m²-5m+7）x^-m-1（m∈R）為偶函數(shù)．
（1）求f(

1

2

)的值；
（2）若f（2a+1）=f（a），求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)的系數(shù)一定為1可先確定參數(shù)m的值，再根據(jù)奇偶性進(jìn)行驗(yàn)證，可得答案．
（2）由（1）知f（x）=x^-4，利用函數(shù)的單調(diào)性及f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，從而求出a的值．

解答：解：（1）由m²-5m+7=1得m=2或3，…2
當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x^-3是奇函數(shù)，∴不滿(mǎn)足．
當(dāng)m=3時(shí)，∴f（x）=x^-4，滿(mǎn)足題意，…4
∴函數(shù)f（x）的解析式f（x）=x^-4，所以f(

1

2

)=(

1

2

)-4=16．…6
（2）由f（x）=x^-4和f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，…8
即2a+1=a或2a+1=-a，∴a=-1或a=-

1

3

．…12

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的表達(dá)形式以及冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．