解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，n有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且當(dāng)x＞0時(shí)，有f(x)＞1．

(1)

求證：f(x)在R上為增函數(shù)

(2)

若f(3)＝4，解不等式f(x2＋x－5)＜2．

(3)

若不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

證明：任取x1，x2∈R且x1＜x2，∴x2－x1＞0，f(x2－x1)＞1

∵f(x2)＝f(x2－x1＋x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1＞1＋f(x1)－1＝f(x1)

∴f(x2)＞f(x1)∴f(x)在R上為增函數(shù)

(2)

∵f(3)＝4∴f(3)＝f(2)＋f(1)－1＝3f(1)－2∴f(1)＝2

又f(x2＋x－5)＜2＝f(1)且f(x)在R上為增函數(shù)

∴x2＋x－5＜1即x2＋x－6＜0∴－3＜x＜2

(3)

令m＝n＝0∴f(0)＝2f(0)－1∴f(0)＝1

∵f(ax－2)＋f(x－x2)＜0

∴f(ax－2＋x－x2)－1＜0

∴f(ax－2＋x－x2)＜1＝f(0)

由此可知ax－2＋x－x2＜0恒成立

∴恒成立∴

∴a＜2－1


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)第三次月考　數(shù)學(xué)試題 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

(1)

(理)已知數(shù)列相鄰兩項(xiàng)an，an+1是方程的兩根(n∈N+)且a1＝2，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求an與S2n．

(2)

(文)已知f(x)＝x2－4x＋3，又f(x－1)，，f(x)是一個(gè)遞增等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)

(1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)求a2＋a5＋a8＋…＋a26的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試、不等式二 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

證明下列不等式：

(文)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2(xy＋yz＋zx)

(理)若x，y，z∈R+，且x＋y＋z＝xyz，則≥2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試、不等式二 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)

方程f(x)＝0有實(shí)根．

(2)

a＞0且－2＜＜－1；

(3)

(理)方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．

(文)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測(cè)卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(理)若，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測(cè)卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D．

(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．

(理)若點(diǎn)E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案