Question

橢圓ax²+by²=1與直線y=1-x交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：聯立橢圓方程與直線方程，得ax²+b（1-x）²=1，（a+b）x²-2bx+b-1=0，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由韋達定理得AB中點坐標：（），AB中點與原點連線的斜率k===．
解答：聯立橢圓方程與直線方程，得ax²+b（1-x）²=1，（a+b）x²-2bx+b-1=0，
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
，y₁+y₂=1-x₁+1-x₂=2-=，
AB中點坐標：（），AB中點與原點連線的斜率k===．
故選A．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的經綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．