【題目】如圖,四面體ABCD中,AB,BC,BD兩兩垂直,BC=BD=2,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),異面直線AD與BE所成角的余弦值為,則直線BE與平面ACD所成角的正弦值為(　　)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)異面直線的夾角可得，于是得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后轉(zhuǎn)化為求直線BE與平面ACD的法向量夾角的問題求解．

由題意得AB,BC,BD兩兩垂直，以B為原點(diǎn),BC,BD,BA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB=a,則A(0,0,a),E(1,1,0),B(0,0,0),D(0,2,0),

于是=(0,2,-a),=(1,1,0),

因?yàn)楫惷嬷本�AD與BE所成角的余弦值為，

所以|cos<>|,

于是,解得．

故=(2,0,-4),=(0,2,-4),

設(shè)平面ACD的法向量為，

則所以

令，得．

設(shè)直線BE與平面ACD所成角為，

則，

即直線BE與平面ACD所成角的正弦值為．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在8件獲獎(jiǎng)作品中，有3件一等獎(jiǎng)，有5件二等獎(jiǎng)，從這8件作品中任取3件．
（1）求取出的3件作品中，一等獎(jiǎng)多于二等獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)X為取出的3件作品中一等獎(jiǎng)的件數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），第t天（1≤t≤30，t∈N*）的旅游人數(shù)f（t）（單位：萬人）近似地滿足f（t）=4+ ，而人均日消費(fèi)俄g（t）（單位：元）近似地滿足g（t）= ．
（1）試求所有游客在該城市旅游的日消費(fèi)總額W（t）（單位：萬元）與時(shí)間t（1≤t≤30，t∈N*）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求所有游客在該城市旅游的日消費(fèi)總額的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海上養(yǎng)殖基地A，接到氣象部門預(yù)報(bào)，位于基地南偏東60°方向相距20(＋1)海里的海面上有一臺(tái)風(fēng)中心，影響半徑為20海里，正以每小時(shí)10海里的速度沿某一方向勻速直線前進(jìn)，預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心在基地東北方向時(shí)對(duì)基地的影響最強(qiáng)烈且(＋1)小時(shí)后開始影響基地持續(xù)2小時(shí)，求臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的將數(shù)量X（單位：mm）對(duì)工期的影響如下表：

降水量X

X＜300

300≤X＜700

700≤X＜900

X≥900

工期延誤天數(shù)Y

0

2

6

10

歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：
（I）工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（20.2）f（20.2），b=（1n2）f（1n2），c=（ ）f（ ），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．

（1）求證：AD⊥BE
（2）求平面AEC和平面BDE所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)命題:

①“已知函數(shù)y=f(x),x∈ D,若D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)y=f(x),x∈ D為奇函數(shù)”的逆命題;

②“對(duì)應(yīng)邊平行的兩角相等”的否命題;

③“若a≠0,則方程ax+b=0有實(shí)根”的逆否命題;

④“若A∪ B=B,則B≠A”的逆否命題.

其中的真命題是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為：

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；采用2期或3期付款，其利潤為250元；采用4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．

(1)求購買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；

(2)求的分布列及期望．

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