動點P(x,y)到兩定點A(-3,0)和B(3,0)的距離的比等于2(即
|PA||PB|
=2
),求動點P的軌跡方程,并說明這軌跡是什么圖形.
分析:欲求動點P的軌跡方程,因點P(x,y),只須求出其坐標x,y的關(guān)系式即可,由題意知
|PA|
|PB|
=2
得到一個關(guān)系式,化簡即得點P的軌跡方程,最后對所求方程進行配方變形來判斷軌跡的圖形即可.
解答:解:根據(jù)兩點間的距離公式可得
(x+3)2+y2
(x-3)2+y2
=2
(x+3)2+y2
=2
(x-3)2+y2
兩邊平方,
得(x+3)2+y2=4[(x-3)2+y2]化簡得,x2-10x+y2+9=0,(x-5)2+y2=16
故動點P的軌跡是以點(5,0)為圓心,以4為半徑的圓.
點評:本小題主要考查曲線與方程,圓的方程等基礎(chǔ)知識,以及求動點軌跡的基本技能和運用數(shù)學知識解決問題的能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

動點P(x,y)到兩定點F1(0,-3),F(xiàn)2(0,3)的距離和10,則點P的軌跡方程為
x2
16
+
y2
25
=1
x2
16
+
y2
25
=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•海淀區(qū)二模)在平面直角坐標系中,動點P(x,y)到兩條坐標軸的距離之和等于它到點(1,1)的距離,記點P的軌跡為曲線為W.
(Ⅰ)給出下列三個結(jié)論:
①曲線W關(guān)于原點對稱;
②曲線W關(guān)于直線y=x對稱;
③曲線W與x軸非負半軸,y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于
1
2

其中,所有正確結(jié)論的序號是
②③
②③
;
(Ⅱ)曲線W上的點到原點距離的最小值為
2-
2
2-
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年四川省成都市高二(上)期末數(shù)學模擬試卷(1)(解析版) 題型:填空題

動點P(x,y)到兩定點F1(0,-3),F(xiàn)2(0,3)的距離和10,則點P的軌跡方程為   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

在平面直角坐標系中,動點P(x,y)到兩條坐標軸的距離之和等于它到點(1,1)的距離,記點P的軌跡為曲線為W.
(Ⅰ)給出下列三個結(jié)論:
①曲線W關(guān)于原點對稱;
②曲線W關(guān)于直線y=x對稱;
③曲線W與x軸非負半軸,y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于;
其中,所有正確結(jié)論的序號是   
(Ⅱ)曲線W上的點到原點距離的最小值為   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案