【題目】設函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

)若函數(shù)有兩個極值點,求證:

【答案】(Ⅰ)當時,函數(shù)上單調(diào)遞增;

時,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增; 在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減;

時, 函數(shù)單調(diào)遞減, 函數(shù)單調(diào)遞增;

(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析:

試題分析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為,得到,令,則,分分類討論,即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(Ⅱ)當函數(shù)有兩個極值點時,得,令,利用和函數(shù)的最值,即可證明結(jié)論.

試題解析:

(Ⅰ)函數(shù)的定義域為,

,則

①當時, , ,從而,故函數(shù)上單調(diào)遞增;

②當時, , 的兩個根為

時, ,此時,當函數(shù)單調(diào)遞減;當函數(shù)單調(diào)遞增.

時, ,此時函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增;當函數(shù)單調(diào)遞減.

綜上: 當時,函數(shù)上單調(diào)遞增;當時,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增; 在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減; 當時, 函數(shù)單調(diào)遞減, 函數(shù)單調(diào)遞增.

(Ⅱ)當函數(shù)有兩個極值點時, ,,

,

,令,函數(shù)單調(diào)遞增;

,函數(shù)單調(diào)遞減;

,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預測可知,進入21世紀以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記2009年為第1年,且前4年中,第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關(guān)系如下表所示:

x

1

2

3

4

f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44

f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:f(x)=axb,f(x)=2xa,f(x)=logxa.

(1)找出你認為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認為最適合的數(shù)據(jù)求出相應的解析式;

(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響,2015年的年產(chǎn)量比預計減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm容器Ⅱ的兩底面對角線,的長分別為14cm62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計)

(1)將放在容器Ⅰ中,的一端置于點A處,另一端置于側(cè)棱上,沒入水中部分的長度;

(2)將放在容器Ⅱ中的一端置于點E處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標方程;

(2)設圓與直線交于兩點,若點的直角坐標為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),當x≥0時,f(x)=x2﹣4x
(1)求f(﹣2)的值;
(2)當x<0時,求f(x)的解析式;
(3)設函數(shù)f(x)在[t﹣1,t+1](t>1)上的最大值為g(t),求g(t)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)=log2(4x)log2(2x)的定義域為 . (Ⅰ)若t=log2x,求t的取值范圍;
(Ⅱ)求y=f(x)的最大值與最小值,并求取得最值時對應的x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(其中是自然對數(shù)的底數(shù))

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【題目】已知 ≤a≤1,若函數(shù)f(x)=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值為M(a),最小值為N(a),令g(a)=M(a)﹣N(a).
(1)求g(a)的函數(shù)表達式;
(2)判斷函數(shù)g(a)在區(qū)間[ ,1]上的單調(diào)性,并求出g(a)的最小值.

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(1)另從我校學生中任取3人進行測試,求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率;

(2)從前文所指的這10人(成績見莖葉圖)中隨機選取3人,記 表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數(shù),求的分布列及期望.

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