已知a，x∈R，函數(shù)f(x)=sin2x-(2
2
+
2
a)sin(x+
π
4
)-
2
2
cos(x-
π
4
)
．
（1）設(shè)t=sinx+cosx，把函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）表達(dá)式和定義域；
（2）對(duì)任意x∈[0，
π
2
]，函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范圍．
（1）∵t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∈[-
2
，
2
]，
又t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx，
∴sinxcosx=
t2-1
2
．
∵f(x)=2sinxcosx-(2+a)(sinx+cosx)-
4
sinx+cosx
．
∴f(x)=g(t)=t2-(2+a)t-
4
t
-1，定義域：[-
2
，0)∪(0，
2
]．
（2）∵x∈[0，
π
2
]，∴t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∈[1，
2
]，
∵函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，∴t2-(2+a)t-
4
t
-1＞-3-2a恒成立，
得：t2-2t-
4
t
+2＞(t-2)a，
∵t-2＜0，∴a＞
t2-2t
t-2
-
4-2t
t(t-2)
=t+
2
t
=p(t)，
設(shè)1≤t1≤t2≤
2
，∵p(t2)-p(t1)=(t2-t1)(
t1t2-2
t1t2
)＜0，
∴函數(shù)p（t）在[1，
2
]上是遞減函數(shù)，
∴a＞pmax（x）=p（1）=3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，x∈R，函數(shù)f(x)=sin2x-(2
2
+
2
a)sin(x+
π
4
)-
2
2
cos(x-
π
4
)
．
（1）設(shè)t=sinx+cosx，把函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）表達(dá)式和定義域；
（2）對(duì)任意x∈[0，
π
2
]，函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2+ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線與直線3x-y-1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）令a=-1，c∈R，函數(shù)g（x）=c+2cx-x2，若對(duì)任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a，x∈R，函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）設(shè)t=sinx+cosx，把函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）表達(dá)式和定義域；
（2）對(duì)任意數(shù)學(xué)公式，函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a，x∈R，函數(shù)．
（1）設(shè)t=sinx+cosx，把函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）表達(dá)式和定義域；
（2）對(duì)任意，函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范圍．

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