已知a，x∈R，函數(shù)．
（1）設(shè)t=sinx+cosx，把函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）表達(dá)式和定義域；
（2）對(duì)任意，函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用兩角和的正弦公式可得，把t=sinx+cosx兩邊平方化為．代入即可得到g（t）及其定義域；
（2））由，可得，通過(guò)換元，由函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，分離參數(shù)即可得到，
利用導(dǎo)數(shù)或單調(diào)性的定義即可得到p（t）的單調(diào)性和值域．
解答：解：（1）∵，
又t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx，
∴．
∵．
∴，定義域：．
（2）∵，∴，
∵函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，∴恒成立，
得：，
∵t-2＜0，∴，
設(shè)，∵，
∴函數(shù)p（t）在上是遞減函數(shù)，
∴a＞pmax（x）=p（1）=3．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握兩角和的正弦公式、sinx+cosx與sinxcosx的關(guān)系、倍角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)性的定義、分離參數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，x∈R，函數(shù)f(x)=sin2x-(2
2
+
2
a)sin(x+
π
4
)-
2
2
cos(x-
π
4
)
．
（1）設(shè)t=sinx+cosx，把函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）表達(dá)式和定義域；
（2）對(duì)任意x∈[0，
π
2
]，函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2+ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線與直線3x-y-1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）令a=-1，c∈R，函數(shù)g（x）=c+2cx-x2，若對(duì)任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a，x∈R，函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）設(shè)t=sinx+cosx，把函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）表達(dá)式和定義域；
（2）對(duì)任意數(shù)學(xué)公式，函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a，x∈R，函數(shù)f(x)=sin2x-(2
2
+
2
a)sin(x+
π
4
)-
2
2
cos(x-
π
4
)
．
（1）設(shè)t=sinx+cosx，把函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）表達(dá)式和定義域；
（2）對(duì)任意x∈[0，
π
2
]，函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范圍．

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