設(shè)f(x)=asin(πx＋α)+bcos(πx＋β)，其中a、b、α、β都是非零實數(shù)，若f(2002)=－1，則f(2003)等于

[　　]

A．－1
B．0
C．1
D．2

答案：C
解析：

解：∵f(2002)=asin(2002π＋α)＋bcos(2002π＋β)

=asinα＋bcosβ=－1，

∴f(2003)=asin(2003π＋α)＋bcos(2003π＋β)

=asin[2002π＋(π＋α)]＋bcos[2002π＋(π＋β)]

=asin(π＋α)＋bcos(π＋β)

=－(asinα＋bcosβ)=1

故選C

用誘導(dǎo)公式尋求f(2002)和f(2003)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

不用化簡f(2002)，直接找f(2003)與f(2002)的關(guān)系更好，即

f(2003)=asin(2003π＋α)＋bcos(2003π＋β)

=asin[π＋(2002π＋β)]＋bcos[π＋(2002π＋β)]

=－asin(2002π＋β)－bcos(2002π＋β)

=－f(2002)=1


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=Asin(
πx2
+α)（A≠0），若f（2006）=A，則f（2007）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)f(x)=Asin(wx＋j)(A＞0，w＞0，|j|≤π)最高點O的坐標(biāo)為(2，)，由最高點運動到相鄰的最低點F時，曲線與x軸的交點為E(6，0)．求：(1)A，w ，j 的值；

(2)確定g(x)的表達(dá)式，使其圖像與f(x)的圖像關(guān)于x=8對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a、b、α、β是常數(shù))且f(2 004)=5,則f(2 005)等于(    )

A.1                B.3                C.5                  D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(其中a、b、α、β為非零實數(shù))，若f（200 1）=5,則f（200 2)的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)=Asin(
πx
2
+α)（A≠0），若f（2006）=A，則f（2007）=______．

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