已知向量數(shù)學(xué)公式,設(shè)f(x)=a•b.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[0,2π]上的零點;
(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知數(shù)學(xué)公式,b=2,sinA=2sinC,求邊c的值.

解:(Ⅰ)==
,得,,或,k∈Z
由x∈[0,2π],得x=π或.故函數(shù)f(x)的零點為 π 和
(Ⅱ)由=,A∈(0,π),得
由sinA=2sinC得 a=2c.又b=2,由a2=b2+c2-2bccosA,得,
即 3c2+2c-4=0,∵c>0,∴
分析:(Ⅰ)利用兩個向量的數(shù)量積公式以及三角公式化簡函數(shù)f(x),利用函數(shù)零點的定義求得x=π或
(Ⅱ)由=,A∈(0,π),得.由正弦定理得a=2c,
由a2=b2+c2-2bccosA 求出c.
點評:本題考查兩個向量的數(shù)量積的運算,函數(shù)的零點的概念,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,
正弦定理、余弦定理的應(yīng)用.
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(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[0,2π]上的零點;
(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知,b=2,sinA=2sinC,求邊c的值.

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