設橢圓C：的離心率為e=，點A是橢圓上的一點，且點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4。
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動點P（x0，y0）關于直線y=2x的對稱點為P1 （x1，y1），求3x1-4y1的取值范圍.
解：（1）依題意知，2a=4，∴a=2
∵
∴，
∴所求橢圓C的方程為。
（2）∵點P（x0，y0）關于直線y=2x的對稱點為P1（x1，y1）
∴
解得：
∴3x1-4y1=-5x0
∵點P（x0，y0）在橢圓C：上
∴-2≤x0≤2，則-10≤-5x0≤10
∴3x1-4y1的取值范圍為[-10，10]。
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