Question

已知M和N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，且

MP

=

1

2

MN

，若

OA

=a，

OB

=b，

OC

=c，則

OP

用a，b，c表示為（　�。�

• A、

  1

  3

  a+

  1

  3

  b+

  1

  3

  c
• B、

  1

  4

  a+

  1

  4

  b+

  1

  4

  c
• C、

  2

  3

  a+

  1

  6

  b+

  1

  6

  c
• D、

  1

  4

  a+

  1

  4

  b+

  1

  2

  c

Answer 1

分析：要表示向量

OP

，只需要用給出的基底

a

，

b

，

c

表示出來(lái)即可，要充分利用圖形的直觀性，熟練利用向量加法的三角形法則進(jìn)行運(yùn)算．

解答：解：如圖，連接ON，在△OMN中，點(diǎn)P是MN中點(diǎn)，則由平行四邊形法則得

OP

=

1

2

（

OM

+

ON

）
=

1

2

OM

+

1

2

ON

=

1

4

a

+

1

2

•

1

2

（

OB

+

OC

）
=

1

4

a

+

1

4

（

b

+

c

）
=

1

4

a

+

1

4

b

+

1

4

c

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的運(yùn)算，即向量加法的平行四邊形法則，三角形法則，空間向量基基底的概念，空間向量的基本定理及其意義．